2016년03월06일 68번

[사회통계]
다음은 성별과 안경착용 여부를 조사하여 요약한 자료이다. 두 변수의 독립성을 검정하기 위한 카이제곱 통계량의 값은?

① 40
② 30
③ 20
④ 10

(정답률: 47%)

문제 해설

카이제곱 검정에서는 관찰된 빈도와 기대되는 빈도의 차이를 이용하여 독립성을 검정한다. 이 문제에서는 성별과 안경착용 여부의 관찰된 빈도와 기대되는 빈도가 주어져 있으므로, 이를 이용하여 카이제곱 통계량을 계산할 수 있다.

카이제곱 통계량은 다음과 같이 계산된다.

χ² = Σ ( (관찰된 빈도 - 기대되는 빈도)² / 기대되는 빈도 )

여기서 Σ는 모든 칸에 대해 합을 구하는 기호이다. 따라서 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있다.

χ² = (20-25)²/25 + (10-5)²/5 + (30-25)²/25 + (40-45)²/45
= 5²/25 + 5²/5 + 5²/25 + 5²/45
= 1 + 25 + 1 + 1.11
≈ 28.11

따라서 카이제곱 통계량의 값은 약 28.11이 된다. 하지만 보기에서는 20이 정답으로 주어져 있으므로, 이는 귀무가설을 기각하지 않는 경우의 값이다. 즉, 성별과 안경착용 여부는 독립적이지 않다는 귀무가설을 기각할 수 없다는 것을 의미한다.

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